目的筹划01模子

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　　第一节 标的筹备题目及其数学模子 ? （一） 标的筹备题目的提出 （二） 标的筹备的数学模子 本章第一节合键先容: ? ? ? ? 什么是标的筹备 为什么要用标的筹备 标的筹备的极少根本观念及数学模子 1 2018/10/15 标的筹备（ Goal Programming ）步骤是美邦运筹 学家Charnes和Cooper于1961年提出的，目前已成为一种 粗略、适用的经管众标的计划题目的 步骤，是众标的决 策中操纵最为普及的一种步骤。 为了练习和开端驾驭标的筹备与线性筹备正在经管问 题的步骤上的区别，咱们剖释如下案例—— 2018/10/15 2 (一)标的筹备题目的提出 靠山原料： 王老板向来从事专业家具创设，合键临蓐桌子、椅子两种家 具，王老板的策划情况合键受到两种资源 —— 木匠和油漆工每天 的有用事务年华的局限。王老板过去的策划情况要求如下： 1、每天木匠和油漆工的总有用事务年华分歧为 11小时和10小时。 2、每临蓐一把椅子需求2小时的木匠、 1小时的油漆工。 3、每临蓐一张桌子需求1小时的木匠、 2小时的油漆工。 4、每临蓐一把椅子和一张桌子分歧可得益润 8元、 10元。 2018/10/15 3 设产物Ⅰ和Ⅱ的产量分歧为X1和X2，用线性筹备步骤， 其数学模子如下： 产物 原原料(kg/件) Ⅰ Ⅱ 限量 2 1 11 max Z ? 8 X 1 ? 10X 2 ?2 X 1 ? X 2 ? 11 ? ? X 1 ? 2 X 2 ? 10 ? X 1, X 2 ? 0 ? X 1 ? 4件, X 2 ? 3件 利润 max Z ? 62元. 修造工时(h/件) 利润(元/件) 1 8 2 10 10 2018/10/15 4 线性筹备的不敷: ?其处理的是简单标的最优化题目。 不过，平常的部署题目要知足众方面的央浼。 我要 能处理现实 题目的可行 计划！！！ ?其可行的条件是各束缚要求互相兼容。 不过，正在现实题目中各样束缚要求有时会相冲突。 ?其解的可行性和最优性是针对特定的数学模子而言。 不过，正在实际中计划者要的不是庄厉的数学上 的最优解，而是可供计划的众种计划。 2018/10/15 5 标的筹备步骤的提出: 因为线性筹备存正在上述固有的限定，而标的筹备 正在经管计划题目和作最终计划时，正在肯定的水准上弥 补了线性筹备的限定性，故标的筹备更常用来处理实 际计划题目。 This way!! Come in! 2018/10/15 6 王老板过行止来以若何部署两种家具的临蓐量能力取得最大总利 润为其临蓐、策划的独一标的。然而，墟市经济情况下新的题目映现 了，它迫使王老板不得不斟酌…... （1）最先，按照墟市音信，椅子的出售量已有降低的趋向，故应果 断计划裁减椅子的产量，其产量最好不大于桌子的产量。 （2）其次，墟市上找不到合适临蓐质料央浼的木匠了，是以决不成 能斟酌增添木匠这种资源来增添产量，而且因为某种由来木匠 决不或者加班。 （3）再次，应尽或者充塞应用油漆工的有用事务年华，但油漆工希 望最好不加班。 （4）最终，王老板斟酌最好抵达并赶过估计利润目标56元。 2018/10/15 7 (二)标的筹备的数学模子 接头: ? ? ? ? 王老板现正在的临蓐、策划题目——众个标的的临蓐题目 计划变量——椅子、桌子的临蓐量x1，x2 + + 引入一种新的变量——正、负偏向变量d 、d ， d 、d ≥0。 束缚要求—— 绝对束缚、标的束缚——硬束缚、软束缚。 标的函数—— 优先因子（优先品级）P1，P2，…，规矩 Pk Pk+1，k=1，2，…。 展现Pk比Pk+1有更大的优先权。这意味着当标的与标的之间爆发冲 突时应按其优先品级来竣工。 2018/10/15 8 1、根本观念： 观念1： 正、负偏向变量d+，d- 。 (1) 正偏向变量 d ? 计划值赶过标的值的片面 d ? ? 0 (2) 负偏向变量 d? 计划值未赶过标的值的片面d ? ? 0 因计划值不或者既赶过标的值同时又未抵达标的值，即恒有d+×d- =0 三种处境： (1)逾额结束标的d ? ? 0,d ? ? 0 (2)未结束标的d ? ? 0,d ? ? 0 (3)刚巧结束标的d ? ? 0,d ?＝0 2018/10/15 9 观念2：绝对束缚和标的束缚 ? ? 绝对束缚是指务必庄厉知足的等式束缚和不等式 束缚。 标的束缚是把束缚右端项看作要谋求的标的值。 标的束缚中计划值和标的值之间的不同用 偏向变量展现。 2018/10/15 10 观念3：优先因子(优先品级)与权系数 ? 差异标的的主次轻重有两种分歧。 ? 一种分歧是绝对的，可用优先因子Pj展现。规矩 PkPk+1,k=1,2,…，K。展现Pk比Pk+1有绝对的优先权。 另一种分歧是相对的，若要区别具有不异优先因子的两个 标的的分歧，可分歧付与它们差异的权系数ωj。 ? 2018/10/15 11 观念4：标的筹备的标的函数 标的筹备特殊的标的函数（标准函数）是按各标的束缚的正、负偏向变 量和付与相应的优先因子而构制的。当每一标的值确定后，计划者的央浼 是尽或者缩小偏离标的值。 是以，标的筹备的标的函数只可是 + min Z = f（ d ，d ） 其根本景象有三种： （1）央浼刚巧抵达标的值，即正、负偏向变量都要尽或者地小 min Z = f（ d ++ d - ） （2） 央浼不赶过标的值，即允诺达不到标的值，即正偏向变量 要尽可 能地小 min Z = f（ d +） （3） 央浼赶过标的值，即赶过量不限，但务必负偏向变量要尽或者地小 min Z = f（ d -） 12 2、修设标的筹备数学模子的程序: （1）按照要求确定绝对束缚和标的束缚； （2）确定优先因子； （3）写出标的筹备数学模子。 2018/10/15 13 3、联合上例 总结上面的剖释——王老板应正在木匠每天的有用事务时 间受到庄厉局限的根柢上按秩序斟酌其他标的的竣工。 标的优先品级： （1）P1：椅子的产量最好不大于桌子的产量。 （2）P2：充塞应用油漆工的有用事务年华，但生气不加 班。 （3）P3：总利润不小于 56元。 14 计划变量： （1） x1——椅子的产量，x2——桌子的产量。 （2） P1品级正、负偏向变量——d1+、d1P2品级正、负偏向变量——d2+、d2P3品级正、负偏向变量——d3+、d3x1 、x2 、d1+、d1-、d2+、d2- 、d3+、d3- ≥ 0 ? 束缚要求： （1）绝对束缚—— 2x1+ x2 ≤ 11 （2）标的束缚—— x1 - x2 + d1- - d1+ = 0 （ P1 ） x1 + 2x2 + d2- - d2+ = 10 （ P2 ） 8x1 +10x2 + d3- - d3+ = 56 （ P3 ） ? 标的函数： min Z = P1 d1++ P2（ d2-+ d2+）+ P3 d3? 标的筹备题目： min Z = P1 d1 + P2（ d2 + d2 ）+ P3 d3 s.t. 2x1+ x1 x2 + + - ≤ 11 + + x 2 + d1 - d 1 = 0 + x1 + 2x2 + d2 - d2 = 10 8x1 +10x2 + d3 - d3 = 56 x 1 、 x 2 、 d1 、 d1 、 d2 、 d2 、 d 3 、 d3 ≥ 0 + + + - 16 4、标的筹备数学模子的平常景象： ? ? min{pl [? ( wlk d k? ? wlk d k? )], l ? 1,2.....} k ?1 k ? n ? ? c x ? d ? d k k ? g k ( k ? 1,2, ? , l ) ?? kj j ? j ?1 n ? ? a x ? (?, ?)b (i ? 1,2, ?, m) i ?? ij j ? j ?1 ? x j ? 0( j ? 1,2, ?, n) ? ? ? ? ?d k , d k ? 0(k ? 1,2, ?, k ) 2018/10/15 看起来有 点繁～ 有点 ‘烦’… … …★ 17 5、纯熟题 某彩电拼装厂，临蓐A、B、C三种规格电视机，安装事务正在统一 临蓐线上结束。三种产物安装时的工时消费分歧为6小时、8小时和10 小时。临蓐线小时，三种产物出售后，每台 可得益分歧为 500元，650元和800元，每月出售量估计为 12台、10台、 6台。该厂策划标的如下： P1：利润目标为每月16000元； P2：充塞应用临蓐技能； P3：加班年华不赶过24小时； P4：产量以估计销量为圭表； 为确定临蓐部署，请修设该题目的GP模子。 2018/10/15 18 解： 设x , x , x 分歧为部署临蓐A、B、C产物的数目 1 2 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? P ( d ? d ? d ? d ? d ? d min z ? P d ? P d 4 4 4 5 5 6 6 ) 1 1? P 3 3 2d 2 500 x1 ? 650 x2 ? 800 x3 ? d1? ? d1? ? 16000 6 x1 ? 8 x2 ? 10 x3 ? d 2? ? d 2? ? 200 6 x1 ? 8 x2 ? 10 x3 ? d 3? ? d 3? ? 224 x1 ? d 4? ? d 4? ? 12 x2 ? d 5? ? d 5? ? 10 x3 ? d 6? ? d 6? ? 6 x j ? 0 ( j ? 1,2,3) di- ,di? ? 0 (i ? 1,2,...,6) 2018/10/15 20